Решение: Площадь прямоугольника по диагонали

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры

ПовышеннаяФИПИ967D41Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали, поэтому диагональ равна $5$.

$$d = 5$$

Стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник. По условию одна из сторон равна:

$$a = d \sin \alpha = 5 \cdot 0{,}8 = 4$$

По теореме Пифагора найдём вторую сторону:

$$b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$$

Вычислим площадь прямоугольника:

$$S = ab = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Путают диаметр описанной окружности с радиусом.

Используют синус для прилежащей, а не для противолежащей стороны.

Забывают извлечь второй катет по теореме Пифагора.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.