25
Ответ: Радиус описанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Окружность и вписанные фигуры
ВысокаяФИПИ8FDA75Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
$6\sqrt{13}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 12$ и $CD = 30$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Где здесь ошибаются
Используют разность дуг вместо суммы дуг при вычислении угла между пересекающимися хордами.
Забывают, что длина хорды равна $2R\sin\frac{\alpha}{2}$.
Подставляют в формулу угол $\alpha$, а не его половину.