20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ8E6FA9Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases} 3x^2 - 4x = y, \\ 3x - 4 = y. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Приравняем левые части уравнений системы, поскольку обе они равны $y$.
$$3x^2 - 4x = 3x - 4$$2
Перенесём все слагаемые в левую часть и решим квадратное уравнение.
$$3x^2 - 7x + 4 = 0$$3
Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём значения $x$.
$$(3x - 4)(x - 1) = 0,\quad x_1 = 1,\quad x_2 = \dfrac{4}{3}$$4
Подставим найденные значения $x$ во второе уравнение системы.
$$y_1 = 3 \cdot 1 - 4 = -1,\quad y_2 = 3 \cdot \dfrac{4}{3} - 4 = 0$$Полученные пары удовлетворяют обоим уравнениям системы.
$$(x_1; y_1) = (1; -1),\quad (x_2; y_2) = \left(\dfrac{4}{3}; 0\right)$$Ответ
$(1; -1)$ и $\left(\dfrac{4}{3}; 0\right)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают выражения с ошибкой в переносе слагаемых.
Находят значения $x$, но не вычисляют соответствующие значения $y$.
Записывают только один корень квадратного уравнения.