График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 + 4x - 1, & x \geq -4, \\ x, & x < -4. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте квадратный трёхчлен в виде $y = (x+2)^2 - 5$ и рассмотрите отдельно ветвь параболы и луч прямой.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Вершина параболы имеет координаты $(-2; -5)$, а при $x=-4$ значение квадратичной части равно $-1$. Для прямой $y=x$ учитывайте условие $x<-4$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Подсчитайте число пересечений с горизонтальной прямой $y=m$ на каждом участке. Ровно две точки получаются при $m=-5$ или при $-4\leq m\leq -1$.