20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ801B6AРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Условие
Решите систему уравнений:
$\begin{cases}4x^2-5x=y,\\8x-10=y.\end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Приравняем выражения, равные $y$:
$$4x^2-5x=8x-10$$2
Перенесём все слагаемые в левую часть:
$$4x^2-13x+10=0$$3
Вычислим дискриминант:
$$D=(-13)^2-4\cdot4\cdot10=169-160=9$$4
Найдём корни квадратного уравнения:
$$x=\frac{13\pm\sqrt{9}}{8}=\frac{13\pm3}{8},\quad x_1=2,\quad x_2=\frac54$$5
Для $x_1=2$ найдём значение $y$:
$$y_1=8\cdot2-10=6$$Для $x_2=\frac54$ найдём значение $y$:
$$y_2=8\cdot\frac54-10=0$$Ответ
$(2;6)$ и $\left(\frac54;0\right)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают выражения для $x$, а не выражения, равные $y$.
После нахождения корней $x$ не вычисляют соответствующие значения $y$.
Теряют один из корней квадратного уравнения.