Проверка существования параллелограмма
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $13$, $7$ и $5$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В параллелограмме проведена диагональ . Точка является центром окружности, вписанной в треугольник . Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какими являются расстояния от центра вписанной окружности до всех сторон треугольника?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Расстояние от точки $O$ до прямой $AC$ равно радиусу вписанной окружности: $r=5$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В параллелограмме $AD\parallel BC$, поэтому расстояния от точки $O$ до прямых $AD$ и $BC$ равны. Но для центра вписанной окружности расстояние до $BC$ также равно $r=5$, тогда как по условию расстояние до $AD$ равно $7$. Следовательно, такие данные противоречивы.