22
Ответ: Горизонтальные пересечения графика
ОГЭ · Математика · Задание 22 · Функции и графики
ВысокаяФИПИ7AC286Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Ровно две общие точки имеются при $m=2$ или при $3<m<4$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+27, & x\geq 4,\\ x, & x<4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Где здесь ошибаются
Учитывают точку $(4;4)$ как принадлежащую графику линейной части.
Забывают, что для параболы задано ограничение $x\geq4$.
Не рассматривают отдельно граничные значения $m=2$, $m=3$ и $m=4$.
Считают только пересечения с параболой и не учитывают пересечение с участком прямой $y=x$.