Площади треугольников в трапеции
На средней линии трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ выбрали произвольную точку $F$. Докажите, что сумма площадей треугольников $BFC$ и $AFD$ равна половине площади трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На средней линии трапеции с основаниями и выбрали произвольную точку . Докажите, что сумма площадей треугольников и равна половине площади трапеции. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Чему равна длина средней линии трапеции и где находится точка $F$ относительно оснований?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Высоты треугольников $BFC$ и $AFD$, проведённые к основаниям $BC$ и $AD$, равны половине высоты трапеции.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $AD=a$, $BC=b$, а высота трапеции равна $h$, то $S_{BFC}=\dfrac{bh}{4}$ и $S_{AFD}=\dfrac{ah}{4}$. Сложите эти площади и сравните с $S_{ABCD}=\dfrac{(a+b)h}{2}$.