20
Решение: Решение дробно-рационального уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ74F954Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Запишем область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль.
$$x \ne 0$$2
Умножим обе части уравнения на $x^2$. Это допустимо при $x \ne 0$.
$$1 - 3x - 4x^2 = 0$$3
Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.
$$4x^2 + 3x - 1 = 0$$4
Вычислим дискриминант и найдём корни.
$$D = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 25,\quad x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm 5}{8}$$Получаем два корня, оба удовлетворяют ограничению $x \ne 0$.
$$x_1 = \dfrac{1}{4},\quad x_2 = -1$$Ответ
Ответ: $x = -1$ или $x = \dfrac{1}{4}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указать ограничение $x \ne 0$.
Потерять знак при приведении уравнения к виду $4x^2 + 3x - 1 = 0$.
Не проверить, что найденные корни входят в область допустимых значений.