Решение: Скорость теплохода по реке
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость теплохода по течению равна $x+4$ км/ч, а против течения — $x-4$ км/ч.
Время движения теплохода по течению и против течения соответственно равно $\dfrac{210}{x+4}$ и $\dfrac{210}{x-4}$ часов. С учётом стоянки составим уравнение:
$$\dfrac{210}{x+4}+9+\dfrac{210}{x-4}=27$$Перенесём время стоянки в правую часть и приведём левую часть к общему знаменателю:
$$\dfrac{210}{x+4}+\dfrac{210}{x-4}=18$$После умножения на $(x+4)(x-4)$ получаем квадратное уравнение:
$$210(x-4)+210(x+4)=18(x^2-16)$$Упростим уравнение:
$$420x=18x^2-288,\quad 3x^2-70x-48=0$$Корни квадратного уравнения равны:
$$x=\dfrac{70\pm\sqrt{5476}}{6}=\dfrac{70\pm74}{6}$$Получаем $x=24$ или $x=-\dfrac{2}{3}$. Отрицательное значение не соответствует смыслу задачи. Следовательно, скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.
24 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорость теплохода со скоростью течения при движении против течения.
Не вычитают время стоянки из общего времени путешествия.
Оставляют отрицательный корень квадратного уравнения.