20
Решение: Решение биквадратного уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ727066Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Перенесём правую часть в левую и применим формулу разности квадратов.
$$x^4-(2x-15)^2=0$$2
Разложим выражение на множители.
$$\left(x^2-(2x-15)\right)\left(x^2+(2x-15)\right)=0$$3
Рассмотрим первое квадратное уравнение.
$$x^2-2x+15=0,\quad D=(-2)^2-4\cdot1\cdot15=-56<0$$4
Первое уравнение действительных корней не имеет. Решим второе уравнение.
$$x^2+2x-15=0,\quad (x-3)(x+5)=0$$Отсюда получаем два корня.
$$x=3\quad или\quad x=-5$$Ответ
$x=-5;\ 3$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно применяют формулу разности квадратов и получают неправильные знаки.
Не проверяют дискриминант первого квадратного уравнения.
Теряют один из корней второго квадратного уравнения.