Ответ: Площадь параллелограмма
Однозначно найти площадь нельзя: условие допускает как минимум два значения площади — примерно $541{,}7$ и $1533{,}7$ квадратных единицы.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $25$, $13$ и $7$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.
Где здесь ошибаются
Считать, что расстояние от $O$ до $AD$ обязательно равно радиусу вписанной окружности.
Без доказательства принимать $AC=24$: число $24$ является лишь проекцией отрезка $AO$ на $AC$.
Не учитывать два возможных положения прямой $AD$.