Решение: Биссектрисы углов трапеции
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 24$, $BF = 10$.
Решение по шагам
4 шагаОснования трапеции $ABCD$ параллельны, поэтому односторонние углы при боковой стороне $AB$ supplementary:
$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$Так как $AF$ и $BF$ — биссектрисы углов $A$ и $B$, углы треугольника $AFB$ при вершинах $A$ и $B$ равны половинам углов $A$ и $B$.
$$\angle FAB + \angle ABF = \frac{\angle A + \angle B}{2} = 90^\circ$$Следовательно, треугольник $AFB$ прямоугольный, причём $AB$ является его гипотенузой. По теореме Пифагора:
$$AB^2 = AF^2 + BF^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676$$Находим длину стороны $AB$:
$$AB = \sqrt{676} = 26$$$26$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что $AB = AF + BF$, не учитывая, что точки $A$, $F$ и $B$ не лежат на одной прямой.
Применить теорему Пифагора к треугольнику $AFB$ без доказательства его прямоугольности.
Перепутать катеты и гипотенузу в треугольнике $AFB$.