Решение: Боковая сторона трапеции
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $60^\circ$ и $135^\circ$, а $CD = 36$.
Решение по шагам
4 шагаТак как основания трапеции параллельны, высота трапеции одинакова для обеих боковых сторон. Угол между боковой стороной $CD$ и основанием равен $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.
$$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$Выразим высоту трапеции через боковые стороны $AB$ и $CD$.
$$h = AB\sin 60^\circ = CD\sin 45^\circ$$Подставим $CD = 36$ и значения синусов.
$$AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 36 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$Найдём длину боковой стороны $AB$.
$$AB = \frac{36\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{6}$$$12\sqrt{6}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать угол $135^\circ$ непосредственно вместо дополнительного к нему угла $45^\circ$.
Забыть, что высота трапеции одинакова при рассмотрении обеих боковых сторон.
Неверно преобразовать выражение $\dfrac{36\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.