График функции с модулями
Постройте график функции $y=x|x|+|x|-5x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $x<0$ и $x\geqslant 0$, раскрыв модули.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x<0$ функция имеет вид $y=-x^2-6x$, а при $x\geqslant 0$ — $y=x^2-4x$. Исследуйте вершины и значения этих частей.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Левая ветвь имеет максимум $9$ в точке $(-3;9)$, правая ветвь имеет минимум $-4$ в точке $(2;-4)$. Подсчёт пересечений с горизонтальной прямой даёт ровно две точки при $m=-4$ и $m=9$.