Решение: Движение лодки по реке
Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение по шагам
7 шаговПлот проплыл 28 км со скоростью течения 4 км/ч, поэтому время его движения до возвращения лодки равно:
$$t_{\text{плота}}=\dfrac{28}{4}=7\text{ ч}$$Лодка отправилась через час после плота, значит, она находилась в пути:
$$t_{\text{лодки}}=7-1=6\text{ ч}$$Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна $x+4$ км/ч, а против течения — $x-4$ км/ч.
Время движения лодки из А в В и обратно в сумме составляет 6 часов. Составим уравнение:
$$\dfrac{45}{x+4}+\dfrac{45}{x-4}=6$$Умножим уравнение на $(x+4)(x-4)$, учитывая, что $x>4$:
$$45(x-4)+45(x+4)=6(x^2-16)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$90x=6x^2-96;\quad x^2-15x-16=0$$Корни уравнения: $x=16$ и $x=-1$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
16 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что лодка отправилась на один час позже плота.
Сложить скорости лодки по течению и против течения вместо сложения времени движения.
Выбрать отрицательный корень квадратного уравнения.