Ответ: Диаметры окружностей и общая касательная
Если диаметры окружностей равны $d_1$ и $d_2$, то $\dfrac{d_1}{d_2}=\dfrac{a}{b}$, то есть диаметры относятся как $a:b$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Окружности с центрами в точках $P$ и $Q$ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $a:b$. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как $a:b$.
Где здесь ошибаются
Не обосновывают перпендикулярность радиуса касательной.
Неверно выбирают соответствующие стороны подобных треугольников.
Забывают, что отношение диаметров совпадает с отношением радиусов, поскольку оба диаметра в два раза больше соответствующих радиусов.