25
Ответ: Радиус окружности трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Окружность и вписанные фигуры
ВысокаяФИПИ4D1DBBРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Радиус искомой окружности равен $10$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $18$ и $6$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB=10$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют горизонтальную проекцию боковой стороны $CD$ и используют $18-6$ вместо $12-x$.
Забывают, что сумма углов при основании равна $90^\circ$, поэтому тангенсы этих углов взаимно обратны.
При вычислении расстояния от центра окружности до прямой $CD$ не учитывают нормирующий множитель.