Решение: Скорость первого автомобиля
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 56 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а весь путь от А до В равен $S$ км. Тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна $(x+9)$ км/ч.
Так как автомобили прибыли одновременно, приравняем времена движения.
$$\dfrac{S}{x}=\dfrac{S}{2\cdot 56}+\dfrac{S}{2(x+9)}$$Сократим равенство на $S$ и умножим на $2$.
$$\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{x+9}$$Умножим уравнение на $56x(x+9)$ и приведём подобные слагаемые.
$$112(x+9)=x(x+9)+56x;\quad x^2-47x-1008=0$$Найдём корни квадратного уравнения.
$$D=(-47)^2-4\cdot1\cdot(-1008)=6241=79^2;\quad x=\dfrac{47\pm79}{2}$$Получаем $x=63$ или $x=-16$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость автомобиля должна быть положительной.
Скорость первого автомобиля равна 63 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что каждая половина пути равна $S/2$.
Используют скорость 56 км/ч для всего пути второго автомобиля.
Оставляют отрицательный корень квадратного уравнения.