Решите уравнение x² - 2x + √(3 - x) = √(3 - x) + 8.

Шешімі: Шешім уравнения с корнем

ОГЭ · Математика · Тапсырма 9 · Теңдеулерді шешу

КүрделіФИПИ4BCAFDТолық шешім≈ 5 минутТалдау 4 қадам

Условие

Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 8$.

Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.

4 қадам

Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

$$3 - x \ge 0 \quad \Longrightarrow \quad x \le 3$$

Вычтем из обеих частей уравнения одинаковое слагаемое $\sqrt{3 - x}$.

$$x^2 - 2x = 8$$

Приведём уравнение к квадратному виду и разложим левую часть на множители.

$$x^2 - 2x - 8 = 0 \quad \Longrightarrow \quad (x - 4)(x + 2) = 0$$

Получаем корни $x = 4$ и $x = -2$. Корень $x = 4$ не принадлежит ОДЗ, а $x = -2$ принадлежит.

Жауап

x = -2

Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Не учитывают ограничение $x \le 3$.

Оставляют оба корня квадратного уравнения без проверки по ОДЗ.

Ошибочно возводят уравнение в квадрат, хотя радикалы сокращаются.

Закрепить приёмВ теме «Теңдеулерді шешу» ещё 219 тапсырма — жауабымен және дәл осындай талдауымен.