Решите уравнение x² - 2x + √(3 - x) = √(3 - x) + 8.

Решение: Решение уравнения с корнем

ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ4BCAFDРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 8$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

$$3 - x \ge 0 \quad \Longrightarrow \quad x \le 3$$

Вычтем из обеих частей уравнения одинаковое слагаемое $\sqrt{3 - x}$.

$$x^2 - 2x = 8$$

Приведём уравнение к квадратному виду и разложим левую часть на множители.

$$x^2 - 2x - 8 = 0 \quad \Longrightarrow \quad (x - 4)(x + 2) = 0$$

Получаем корни $x = 4$ и $x = -2$. Корень $x = 4$ не принадлежит ОДЗ, а $x = -2$ принадлежит.

Ответ

x = -2

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Не учитывают ограничение $x \le 3$.

Оставляют оба корня квадратного уравнения без проверки по ОДЗ.

Ошибочно возводят уравнение в квадрат, хотя радикалы сокращаются.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.