17
Решение: Угол диагонали трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ443298Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $78^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $56^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Основания $AD$ и $BC$ параллельны, поэтому углы $C$ и $D$ являются односторонними при секущей $CD$ и в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle C = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$$2
Диагональ $AC$ делит угол $C$ на два угла: угол между $AC$ и $CD$, равный $56^\circ$, и угол между $AC$ и меньшим основанием $BC$.
Вычислим искомый угол.
$$102^\circ - 56^\circ = 46^\circ$$Ответ
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычесть $56^\circ$ из $78^\circ$, не учитывая, что сначала нужно найти угол $C$.
Перепутать угол между диагональю и основанием с углом между диагональю и боковой стороной.