Решение: Периметр параллелограмма
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 10$, $CK = 18$.
Решение по шагам
5 шаговТак как $ABCD$ — параллелограмм, то $AD \parallel BC$, а значит, $AD \parallel BK$.
Поскольку $AK$ — биссектриса угла $DAB$, то $\angle BAK = \angle DAK$. Из-за параллельности $AD$ и $BK$ углы $\angle DAK$ и $\angle AKB$ равны как накрест лежащие.
Следовательно, $\angle BAK = \angle AKB$, поэтому треугольник $ABK$ равнобедренный и $AB = BK = 10$.
Длина стороны $BC$ равна сумме отрезков $BK$ и $CK$: $BC = 10 + 18 = 28$.
Периметр параллелограмма равен $P = 2(AB + BC) = 2(10 + 28) = 76$.
Периметр параллелограмма равен $76$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать $BC$ равной $18$ или $10$, не складывая отрезки $BK$ и $CK$.
Не обосновать, почему $AB = BK$.
Использовать формулу периметра без умножения суммы соседних сторон на $2$.