Решение: Скорость теплохода по течению
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна $15+x$ км/ч, а против течения — $15-x$ км/ч.
$$v_{\text{по течению}}=15+x,\quad v_{\text{против течения}}=15-x$$Время движения по течению и против течения вместе со стоянкой составляет 32 часа. Поэтому время движения без стоянки равно $32-11=21$ час.
$$\dfrac{140}{15+x}+\dfrac{140}{15-x}=21$$Приведём левую часть к общему знаменателю.
$$\dfrac{140(15-x)+140(15+x)}{(15+x)(15-x)}=21$$Упростим уравнение.
$$\dfrac{4200}{225-x^2}=21$$Решим уравнение: $4200=21(225-x^2)$, откуда $x^2=25$. Так как скорость течения положительна, получаем $x=5$.
$$4200=4725-21x^2,\quad 21x^2=525,\quad x^2=25,\quad x=5$$Скорость течения реки равна 5 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не вычитают время стоянки из общего времени пути.
Складывают скорости по течению и против течения вместо составления выражений $15+x$ и $15-x$.
Выбирают отрицательный корень уравнения, хотя скорость течения не может быть отрицательной.