Решение: Радиус окружности в ромбе

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры

ПовышеннаяФИПИ3F98F8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага

Условие

Диагональ ромба равна 8, а площадь ромба равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Найдём вторую диагональ ромба по формуле площади:

$$24 = \dfrac{8d_2}{2},\quad d_2 = 6$$

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник:

$$a = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$$

Полупериметр ромба равен $p = 2a = 10$. Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру:

$$r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{24}{10} = 2.4$$

Ответ

2.4

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Используют периметр вместо полупериметра в формуле $r = \dfrac{S}{p}$.

Ошибочно считают радиус равным половине меньшей диагонали.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.