Расстояние от вершины до ортоцентра
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 16$, $MD = 4$. $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На стороне остроугольного треугольника как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту в точке , , , | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте тот факт, что угол, опирающийся на диаметр полуокружности, прямой.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём обозначения $BD = x$ и $DC = y$. Из прямоугольности угла $BMC$ найдите произведение $xy$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $MB \perp MC$, то $BD \cdot DC = MD^2 = 16$. Затем выразите координату точки пересечения высоты из $B$ с прямой $AD$.