Шешімі: Биссектриса угла параллелограмма
Сторона $CD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $BC$. Точка $N$ — середина стороны $CD$. Докажите, что $BN$ — биссектриса угла $ABC$.
Шешім по шагам
6 қадамТак как $N$ — середина стороны $CD$, то $CN = \dfrac{CD}{2}$.
По условию $CD = 2BC$, поэтому $CN = \dfrac{CD}{2} = BC$.
Следовательно, треугольник $BCN$ равнобедренный с равными сторонами $BC$ и $CN$. Поэтому углы при основании равны:
$$\angle CBN = \angle BNC$$В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит $BA \parallel CD$. Так как точки $C$ и $N$ лежат на стороне $CD$, то $BA \parallel CN$.
Угол между лучами $BA$ и $BN$ равен углу между лучами $NC$ и $NB$, поскольку лучи $BA$ и $CN$ сонаправлены, а лучи $BN$ и $NB$, как и лучи $CN$ и $NC$, меняют направление одновременно:
$$\angle ABN = \angle BNC$$Таким образом, $\angle ABN = \angle BNC = \angle CBN$. Следовательно, луч $BN$ делит угол $ABC$ пополам и является его биссектрисой.
Так как $CN=\dfrac{CD}{2}=BC$, треугольник $BCN$ равнобедренный, поэтому $\angle CBN=\angle BNC$. Поскольку $BA\parallel CN$, получаем $\angle ABN=\angle BNC$. Значит, $\angle ABN=\angle CBN$, следовательно, $BN$ — биссектриса угла $ABC$.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Қате указывают равные стороны треугольника $BCN$.
Забывают обосновать равенство $CN=BC$ через условие о длинах сторон.
Путают углы $ABN$ и $CBN$ и не используют параллельность $BA$ и $CD$.
Ссылаются на равенство углов без объяснения связи с параллельными прямыми.