Решите неравенство (x - 2)² < √3(x - 2).

Решение: Решение квадратного неравенства

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение неравенств

ПовышеннаяФИПИ314727Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите неравенство $(x - 2)^2 < \sqrt{3}(x - 2)$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим выражение на множители:

$$$(x - 2)^2 - \sqrt{3}(x - 2) < 0$$$

Вынесем общий множитель $(x - 2)$:

$$$(x - 2)(x - 2 - \sqrt{3}) < 0$$$

Найдём нули произведения:

$$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2; \quad x - 2 - \sqrt{3} = 0 \Rightarrow x = 2 + \sqrt{3}$$

Произведение отрицательно между корнями, причём корни не входят в решение из-за строгого неравенства.

$$2 < x < 2 + \sqrt{3}$$

Ответ

$x \in (2;\,2 + \sqrt{3})$

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Включают концы промежутка в ответ при строгом неравенстве.

Ошибочно получают промежуток вне корней.

Теряют множитель $(x - 2)$ при разложении.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 20 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Решение неравенств»: в ней 201 задача, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.