Решение: Хорда в треугольнике
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK = 18$, а сторона $AC$ в $1{,}2$ раза больше стороны $BC$.
Решение по шагам
6 шаговРассмотрим треугольники $AKP$ и $ACB$. Угол $KAP$ равен углу $CAB$, поскольку лучи $AK$ и $AB$, а также $AP$ и $AC$ совпадают.
$$\angle KAP = \angle CAB$$Углы $AKP$ и $ACB$ равны как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $KB$.
$$\angle AKP = \angle ACB$$Следовательно, треугольники $AKP$ и $ACB$ подобны по двум углам.
$$\triangle AKP \sim \triangle ACB$$Из подобия соответствующих сторон получаем отношение.
$$\frac{KP}{BC} = \frac{AK}{AC}$$Так как $AC = 1{,}2BC$ и $AK = 18$, то
$$\frac{KP}{BC} = \frac{18}{1{,}2BC} = 15$$Следовательно, длина отрезка $KP$ равна $15$.
$$KP = 15$$15
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно сопоставляют стороны подобных треугольников.
Используют отношение $AC = 1{,}2BC$ в обратном направлении.
Не обосновывают равенство вписанных углов.