Решение: Радиус вписанной окружности ромба

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры

ПовышеннаяФИПИ25984AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага

Условие

Диагональ ромба равна 28, а его сторона равна 25. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Половина известной диагонали равна $14$. По теореме Пифагора найдём половину второй диагонали:

$$\frac{d_2}{2} = \sqrt{25^2 - 14^2} = \sqrt{429}$$

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

$$S = \frac{28 \cdot 2\sqrt{429}}{2} = 28\sqrt{429}$$

Полупериметр ромба равен $2 \cdot 25 = 50$. Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру:

$$r = \frac{S}{p} = \frac{28\sqrt{429}}{50} = \frac{14\sqrt{429}}{25} \approx 11{,}62$$

Ответ

11,62

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Используют сторону ромба вместо половины диагонали в теореме Пифагора.

Делят площадь на полный периметр вместо полупериметра.

Не округляют ответ до сотых.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.