16
Решение: Сторона вписанного треугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ13AAC3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равностороннем треугольнике расстояние от центра до стороны равно радиусу вписанной окружности, а радиус описанной окружности в два раза больше.
$$R = 2r = 2\sqrt{3}$$2
Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности выражается через сторону формулой:
$$R = \dfrac{a}{\sqrt{3}}$$Находим сторону треугольника:
$$a = R\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают радиусы вписанной и описанной окружностей.
Используют неверную формулу радиуса описанной окружности.