16
Решение: Площадь квадрата по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ3ACE56Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $5$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть сторона квадрата равна $a$. Так как $O$ — середина стороны $CD$, расстояние от $O$ до вертикальной стороны $AB$ равно $a$, а горизонтальное расстояние от $O$ до вершины $A$ равно $\dfrac{a}{2}$.
2
Радиус $OA$ является гипотенузой прямоугольного треугольника.
$$OA^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2$$Подставим $OA=5$ и найдём площадь квадрата.
$$25=a^2+\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{4},\quad a^2=20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать радиус равным стороне квадрата.
Забыть, что $O$ находится в середине стороны $CD$, поэтому горизонтальный катет равен $\dfrac{a}{2}$.