16
Решение: Сторона треугольника по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИA4813DРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $73^\circ$ и $77^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $9$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём третий угол треугольника:
$$A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 73^\circ - 77^\circ = 30^\circ$$2
По теореме синусов сторона $BC$, противолежащая углу $A$, выражается через радиус описанной окружности:
$$BC = 2R\sin A$$Подставим значения $R = 9$ и $A = 30^\circ$:
$$BC = 2 \cdot 9 \cdot \sin 30^\circ = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9$$Ответ
$BC = 9$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют в формуле синус угла $B$ или $C$ вместо угла $A$, противолежащего стороне $BC$.
Забывают множитель $2$ в формуле $a = 2R\sin A$.