Ответ: График дробно-рациональной функции
График — гипербола $y=\dfrac{1}{x}$ с асимптотами $x=0$ и $y=0$, из которой удалена точка $\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{7}{6}\right)$. Ровно одна общая точка с прямой $y=kx$ получается при $k=\dfrac{49}{36}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Постройте график функции $y=\dfrac{7x-6}{7x^2-6x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Где здесь ошибаются
Не учитывают ограничение $x\ne \dfrac{6}{7}$ после сокращения дроби.
Изображают график полной гиперболы $y=\dfrac{1}{x}$ без удалённой точки.
Считают, что при любом $k>0$ прямая имеет две общие точки, не проверяя попадание одной из них в удалённую точку.
Забывают, что при $k\le 0$ действительных точек пересечения нет.