16
Решение: Угол между диаметрами
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ2438ACКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $79^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметрами $AC$ и $BD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Центральный угол $AOB$ и вписанный угол $ACB$ опираются на одну дугу $AB$, поэтому центральный угол в два раза больше вписанного.
$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2 \cdot 79^\circ = 158^\circ$$Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Следовательно, углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают развёрнутый угол.
$$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 158^\circ = 22^\circ$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
Вычитают угол $AOB$ из $360^\circ$ вместо $180^\circ$, несмотря на то что $BD$ — диаметр.