Решение: Смешивание растворов кислоты
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ — доля кислоты в первом растворе, а $y$ — доля кислоты во втором растворе.
$$x=\text{концентрация первого раствора},\quad y=\text{концентрация второго раствора}$$При смешивании всех растворов масса кислоты составляет $81\%$ от общей массы 50 кг.
$$30x+20y=50\cdot0{,}81=40{,}5$$При смешивании равных масс растворов концентрация смеси равна среднему арифметическому их концентраций.
$$\frac{x+y}{2}=0{,}83,\quad x+y=1{,}66$$Выразим $y$ через $x$ и подставим в первое уравнение.
$$y=1{,}66-x;\quad 30x+20(1{,}66-x)=40{,}5$$Решим уравнение и найдём концентрацию второго раствора.
$$10x+33{,}2=40{,}5;\quad x=0{,}73;\quad y=1{,}66-0{,}73=0{,}93$$Во втором сосуде 20 кг раствора, поэтому масса кислоты в нём равна:
$$20\cdot0{,}93=18{,}6\text{ кг}$$Во втором растворе содержится 18,6 кг кислоты.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при смешивании всех растворов концентрация равна среднему арифметическому 81% и 83%.
Забыть умножить концентрацию второго раствора на его массу 20 кг.
Использовать проценты вместо долей без перевода в десятичную запись.