Решение: Средняя скорость автомобиля
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим длину каждой половины пути через $S$. Тогда весь путь равен $2S$.
Время движения на первой половине пути равно $t_1 = \dfrac{S}{69}$, а на второй половине — $t_2 = \dfrac{S}{111}$.
Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения:
$$v_{\text{ср}} = \frac{2S}{\frac{S}{69} + \frac{S}{111}}$$Сократим $S$ и вычислим значение средней скорости:
$$v_{\text{ср}} = \frac{2}{\frac{1}{69} + \frac{1}{111}} = \frac{2 \cdot 69 \cdot 111}{69 + 111} = \frac{15318}{180} = 85{,}1\ \text{км/ч}$$Средняя скорость автомобиля равна 85,1 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей: $(69 + 111) : 2$.
Считают времена движения одинаковыми, хотя скорости на равных участках пути различаются.
Используют отношение одного из участков пути ко всему времени.