16
Угол между диаметрами
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ1DC714Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $78^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Свяжите вписанный угол $ACB$ с центральным углом $AOB$, опирающимся на ту же дугу.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Центральный угол в два раза больше вписанного: $\angle AOB = 2\angle ACB$. Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаем $\angle AOB = 2 \cdot 78^\circ = 156^\circ$, поэтому $\angle AOD = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение