16
Решение: Угол между диаметрами
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ1DC714Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $78^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Углы $ACB$ и $AOB$ опираются на одну и ту же дугу $AB$. Центральный угол в два раза больше вписанного.
$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2 \cdot 78^\circ = 156^\circ$$Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOD = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что центральный угол в два раза больше вписанного.
Вычитают угол $78^\circ$ из $180^\circ$, не учитывая удвоение.
Путают углы $AOB$ и $AOD$, используя противоположность лучей $OB$ и $OD$.