16
Решение: Угол треугольника в окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИD41B33Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $17^\circ$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж треугольника $ABC$, вписанного в окружность. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, поэтому $AB$ — диаметр окружности.
$$AB \text{ — диаметр}$$2
По теореме Фалеса угол, опирающийся на диаметр, прямой:
$$\angle ACB=90^\circ$$Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому
$$\angle ABC=180^\circ-90^\circ-17^\circ=73^\circ$$Ответ
73
73
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не используют условие о том, что $AB$ является диаметром.
Вычитают угол $17^\circ$ из $180^\circ$, не учитывая прямой угол $ACB$.