22
Ответ: График кусочной функции
ОГЭ · Математика · Задание 22 · Функции и графики
ВысокаяФИПИ1CE27BРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Ровно две общие точки график функции и прямая $y=m$ имеют только при $m=4$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Постройте график функции $y = \begin{cases} -x^2 - 2x + 3, & x \geq -2, \\ -x - 1, & x < -2. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Где здесь ошибаются
Учитывают точку $(-2;1)$ как принадлежащую второй части графика, хотя условие второй части — $x<-2$.
Забывают, что при $1<m<4$ горизонтальная прямая пересекает параболу в двух точках и луч прямой ещё в одной.
Считают касание с параболой при $m=4$ двумя точками.