Решение: Длина стороны треугольника
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $15$, а $AB = 4$.
Решение по шагам
4 шагаПусть $O$ — центр окружности. Радиус окружности равен половине диаметра:
$$OB = OC = \dfrac{15}{2} = 7{,}5$$Так как $AB$ — касательная к окружности в точке $B$, радиус $OB$ перпендикулярен $AB$. Поэтому треугольник $AOB$ прямоугольный.
$$AO^2 = AB^2 + OB^2$$Найдём длину отрезка $AO$:
$$AO = \sqrt{4^2 + 7{,}5^2} = \sqrt{16 + 56{,}25} = \sqrt{72{,}25} = 8{,}5$$Центр $O$ лежит на стороне $AC$, а окружность проходит через $C$, поэтому $OC$ является радиусом. Следовательно, $AC = AO + OC$.
$$AC = 8{,}5 + 7{,}5 = 16$$Ответ: 16.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют диаметр 15 вместо радиуса 7,5.
Не учитывают, что радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Вычитают отрезки вместо сложения $AO$ и $OC$.