Решение: Проверка однозначности выражения
Найдите значение выражения $28a-7b+40$, если $\dfrac{2a-5b+7}{5a-2b+7}=6$.
Решение по шагам
5 шаговЗнаменатель дроби не равен нулю, поэтому умножим обе части равенства на $5a-2b+7$.
$$2a-5b+7=6(5a-2b+7)$$Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.
$$2a-5b+7=30a-12b+42$$Получаем единственное соотношение между переменными.
$$28a-10b=-35$$Выразим искомое выражение через это соотношение.
$$28a-7b+40=(28a-10b)+3b+40=5+3b$$Искомое значение зависит от $b$. Например, при $b=0$ из соотношения получаем $a=-\dfrac{5}{4}$, а значение выражения равно $5$. При $b=1$ получаем $a=-\dfrac{25}{28}$, а значение выражения равно $8$. В обоих случаях знаменатель исходной дроби не равен нулю.
Значение выражения однозначно определить нельзя: например, оно равно $5$ при $(a,b)=(-\frac{5}{4},0)$ и $8$ при $(a,b)=(-\frac{25}{28},1)$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что одного линейного уравнения достаточно для однозначного определения двух переменных.
Не проверять, что знаменатель исходной дроби не равен нулю.
Терять знак при переносе слагаемых после раскрытия скобок.