16
Решение: Площадь квадрата в окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ11D206Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $1{,}5$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть сторона квадрата равна $a$. Так как $O$ — середина стороны $CD$, то $OD = \dfrac{a}{2}$. Высота квадрата $AD$ равна $a$.
$$OD = \dfrac{a}{2},\quad AD = a$$2
В прямоугольном треугольнике $AOD$ гипотенуза $OA$ равна радиусу окружности.
$$OA^2 = AD^2 + OD^2$$3
Подставим значение радиуса и выразим площадь квадрата $a^2$.
$$1{,}5^2 = a^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 = \dfrac{5a^2}{4}$$Следовательно, площадь квадрата равна:
$$a^2 = \dfrac{4 \cdot 1{,}5^2}{5} = 1{,}8$$Ответ
1,8
1,8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать радиус равным стороне квадрата.
Забывать, что $O$ является серединой стороны $CD$, поэтому $OD = \dfrac{a}{2}$.