16
Решение: Угол по диаметрам окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ91D482Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шага
Условие
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $50^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают развернутый угол.
$$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на дугу $AB$. Центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного.
$$\angle ACB = \dfrac{\angle AOB}{2} = \dfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ$$Ответ
65
65
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать угол $ACB$ равным центральному углу $AOB$.
Взять дополнительный угол $50^\circ$ вместо угла $AOB$.