16
Решение: Угол, вписанный в окружность
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ0B92BFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $67^\circ$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Углы $AOB$ и $ACB$ опираются на одну и ту же дугу $AB$. Условие о расположении точек $O$ и $C$ показывает, что используется малая дуга $AB$.
2
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB$$Подставим значение центрального угла.
$$\angle ACB = \dfrac{67}{2} = 33{,}5^\circ$$Ответ
33.5
33.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол в два раза меньше центрального.
Вместо деления на 2 используют разность с 180°.