16
Решение: Площадь прямоугольника по диагонали
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ084057Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $\frac{5}{13}$. Диаметр описанной около него окружности равен 26. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, поэтому
$$d = 26$$2
По определению синуса угла между стороной и диагональю одна из сторон равна
$$b = d\sin\alpha = 26 \cdot \frac{5}{13} = 10$$3
В прямоугольном треугольнике найдём вторую сторону:
$$a = \sqrt{d^2-b^2} = \sqrt{26^2-10^2} = \sqrt{576} = 24$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
$$S = ab = 10 \cdot 24 = 240$$Ответ
240
240
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ прямоугольника с его стороной.
Используют синус как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Забывают, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон.