16
Шешімі: Площадь прямоугольника по диагонали
ОГЭ · Математика · Тапсырма 16 · Шеңбер және іштей сызылған фигуралар
КүрделіФИПИ084057Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $\frac{5}{13}$. Диаметр описанной около него окружности равен 26. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
4 қадам1
Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, поэтому
$$d = 26$$2
По определению синуса угла между стороной и диагональю одна из сторон равна
$$b = d\sin\alpha = 26 \cdot \frac{5}{13} = 10$$3
В прямоугольном треугольнике найдём вторую сторону:
$$a = \sqrt{d^2-b^2} = \sqrt{26^2-10^2} = \sqrt{576} = 24$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
$$S = ab = 10 \cdot 24 = 240$$Жауап
240
240
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ прямоугольника с его стороной.
Используют синус как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Забывают, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон.