Площади треугольников в параллелограмме
Внутри параллелограмма $ABCD$ выбрали произвольную точку $F$. Докажите, что сумма площадей треугольников $BFC$ и $AFD$ равна половине площади параллелограмма.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Внутри параллелограмма выбрали произвольную точку . Докажите, что сумма площадей треугольников и равна половине площади параллелограмма. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие стороны параллелограмма являются основаниями треугольников $BFC$ и $AFD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Стороны $BC$ и $AD$ равны и параллельны. Расстояния от точки $F$ до прямых $BC$ и $AD$ в сумме равны расстоянию между этими параллельными прямыми.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Представьте площади треугольников как $S_{BFC}=\frac12 BC\cdot h_1$ и $S_{AFD}=\frac12 AD\cdot h_2$, где $h_1$ и $h_2$ — расстояния от $F$ до прямых $BC$ и $AD$.