Построение изображения в линзе
Построение изображения в линзе выполняют по главным лучам: параллельному главной оптической оси, проходящему через оптический центр, и лучу, направленному через фокус. По пересечению лучей определяют положение, размер, ориентацию и вид изображения — действительное или мнимое.
Основные понятия и правила
Сначала вспомним устройство линзы. Главная оптическая ось проходит через оптический центр линзы \(O\). Фокусы \(F\) и \(F_1\) расположены по обе стороны линзы на одинаковом расстоянии от неё. Это расстояние называют фокусным расстоянием \(f\).
Действительное изображение образуется при пересечении самих преломлённых лучей. Его можно получить на экране. Для собирающей линзы такое изображение возникает, если предмет расположен дальше фокуса.
Мнимое изображение образуется при пересечении продолжений преломлённых лучей. Сам свет в этой точке не сходится, поэтому изображение нельзя получить на экране. Мнимое изображение видят, продолжая лучи мысленно назад.
Для построения изображения достаточно использовать любые два из трёх главных лучей: 1) луч, параллельный главной оптической оси, после собирающей линзы проходит через дальний фокус, а после рассеивающей кажется вышедшим из ближнего фокуса; 2) луч через оптический центр \(O\) проходит практически без отклонения; 3) луч, направленный через ближний фокус собирающей линзы, после линзы идёт параллельно оси.
Для рассеивающей линзы параллельный оси луч после преломления отклоняется так, будто вышел из фокуса перед линзой. Луч через оптический центр также проводят прямо. Пересекаться будут продолжения лучей перед линзой, поэтому изображение предмета всегда мнимое, прямое и уменьшенное.
Алгоритм построения изображения
- Проведите главную оптическую ось и изобразите линзу. Отметьте оптический центр \(O\), фокусы и, если нужно, точки \(2F\) и \(2F_1\).
- Поставьте предмет перпендикулярно главной оси. Обычно его обозначают стрелкой \(AB\): точка \(A\) лежит на оси, а \(B\) — верхушка предмета.
- Из точки \(B\) проведите луч, параллельный главной оси. После собирающей линзы направьте его через дальний фокус; для рассеивающей — постройте его продолжение назад через ближний фокус.
- Проведите из точки \(B\) луч через оптический центр \(O\). В приближении тонкой линзы он идёт по прямой.
- Найдите точку пересечения преломлённых лучей или их продолжений. Это точка \(B_1\) изображения верхушки.
- Опустите из \(B_1\) перпендикуляр на главную ось и получите точку \(A_1\). Отрезок \(A_1B_1\) — изображение предмета.
- Определите свойства изображения: действительное или мнимое, прямое или перевёрнутое, увеличенное, уменьшенное или равное предмету.
В формуле тонкой линзы \(f\) — фокусное расстояние, \(d\) — расстояние от предмета до линзы, \(F\) — расстояние от изображения до линзы. В школьных задачах формулу тонкой линзы используют для проверки результата построения. Линейное увеличение линзы находят так:
Здесь \(h\) — высота предмета, \(H\) — высота изображения. Знак увеличения иногда учитывают отдельно: отрицательное значение означает перевёрнутое изображение, положительное — прямое.
Предмет находится между собирающей линзой и её фокусом. Каким будет изображение?
Собирающая линза: положение предмета и свойства изображения
| Положение предмета | Положение изображения | Свойства изображения |
|---|---|---|
| Дальше \(2F\) | Между \(F_1\) и \(2F_1\) | Действительное, перевёрнутое, уменьшенное |
| В точке \(2F\) | В точке \(2F_1\) | Действительное, перевёрнутое, равное предмету |
| Между \(F\) и \(2F\) | Дальше \(2F_1\) | Действительное, перевёрнутое, увеличенное |
| В точке \(F\) | Изображение не получается в конечной точке | Луч после линзы идёт параллельно оси |
| Между линзой и \(F\) | Перед линзой, на продолжениях лучей | Мнимое, прямое, увеличенное |
Главное правило для собирающей линзы: если предмет находится дальше фокуса, лучи после линзы сходятся и изображение действительное. Если предмет ближе фокуса, лучи расходятся, а изображение мнимое. В последнем случае линза действует подобно лупе.
Разобранный пример
Предмет расположен перед собирающей линзой на расстоянии \(d=3f\), где \(f\) — фокусное расстояние. Определим положение и свойства изображения.
Ответ: изображение находится между фокусом и двойным фокусом, оно действительное, перевёрнутое и уменьшенное в два раза. При построении это подтверждается: луч через \(O\) и параллельный луч пересекаются за линзой.
Как отличить действительное изображение от мнимого
- Если сходятся реальные лучи, изображение действительное; если сходятся только их продолжения, изображение мнимое.
- Действительное изображение можно получить на экране, мнимое — нельзя.
- У собирающей линзы действительное изображение обычно перевёрнуто, а мнимое — прямое.
- У рассеивающей линзы изображение предмета всегда мнимое, прямое и уменьшенное.
Не путайте фокус с точкой изображения: луч, параллельный оси, после собирающей линзы проходит через фокус, но изображение строится пересечением двух лучей. Не продолжайте назад реальные лучи как будто они уже прошли линзу: продолжения нужны только для мнимого изображения. Также нельзя считать изображение действительным лишь потому, что оно увеличенное: размер и действительность — разные свойства.
Сначала определите положение предмета относительно \(F\) и \(2F\), а затем сразу назовите свойства по таблице. После этого проведите два луча — так вы проверите ответ и не потеряете баллы за неправильное направление луча.
Проверка знаний
Quick-test
Кратко
- Изображение строят двумя главными лучами из верхушки предмета: параллельным оси и лучом через оптический центр.
- Действительное изображение образуется реальными лучами и получается на экране; мнимое — продолжениями лучей и на экране не получается.
- У собирающей линзы предмет дальше фокуса даёт действительное изображение, а ближе фокуса — мнимое, прямое и увеличенное.
- У рассеивающей линзы изображение всегда мнимое, прямое и уменьшенное.
- Положение изображения можно проверить формулой \(\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{F}\), а его размер — формулой \(\Gamma=\frac{H}{h}\).